Принцип оптимальности Вальда – Сэвиджа для смешанных стратегий и финансовое приложение

Статья опубликована в журнале: Финансовая аналитика: проблемы и решения, 2025, № 1, С. 30-55

Автор(ы): Лабскер Л.Г., Ященко Н.А.

Рубрика: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ

Аннотация

Предмет. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности на базе принципа Вальда – Сэвиджа для смешанных стратегий, который определяется в виде линейной свертки критериев Вальда и Сэвиджа.

Цели. Найти структуру множества стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий по критерию Вальда – Сэвиджа при условии существования в игре стратегии, оптимальной во множестве смешанных стратегий и по критерию Вальда, и по критерию Сэвиджа. Применить полученный результат в решении задачи финансово-экономического содержания.

Методология. Использованы методы и факты из теории игр с природой, из теории вероятностей, из области конечномерных евклидовых пространств и многомерного математического анализа.

Результаты. Доказана теорема, описывающая структуру множества стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий по критерию Вальда-Сэвиджа при условии существования в игре стратегии, оптимальной во множестве смешанных стратегий и по критерию Вальда, и по критерию Сэвиджа. Исследуется содержательность этого условия. Полученные результаты могут применяться в различных областях науки и практики при принятии оптимальных решений в условиях неопределенности. Это относится в частности и к финансово-экономической области. В данной работе применение полученных результатов иллюстрируется на решении задачи оптимального распределения денежных средств, предназначенных для приобретения акций двух эмитентов.